树

  树是一种典型的非线性数据结构，是由有限节点组成的一个具有层次关系的集合。
  树这个结构名字起得很形象，可以想象他是一个棵树，从根部开始，发枝散叶，形成一个枝繁叶茂的大树冠：

  实际在我们研究树结构时，一般的习惯是把它倒置过来看，并进一步进行抽象，就像下边的样子：

  这个图上最上边的树根，这个节点，我们一般称之为根节点，向下层层发散，依次连接。相互连接的节点，离根节点层级近的，我们称之为父节点，层级远的，称之为子节点；最终的末梢，我们称之为叶子节点，很形象很形象。
  可以总结，树有以下特点：根节点没有父节点，叶子节点没有子节点；每个非根节点有且只有一个父节点，每个节点有零或多个子节点。此外，在研究树的过程中，每个子节点发散的分支，我们称之为子树，子树之间不会相交。
  树这种数据结构，在计算机的应用中非常广泛，在数据结构层面，树结构普遍用于算法的具体实现和优化。
  在树结构的基础上，衍生出很多典型的特异结构，我们说比较典型的是二叉树，像平衡二叉树、红黑树、B-树等，都是由二叉树实现的。
  在普通树的特性之上，二叉树结构具有以下特点：每个节点最多只有两个子节点；每个子节点都有顺序特征，我们称之为左右，左右不可调换。这个左右顺序，要强调下，哪怕是只有一个子节点，也是分左右的，且不可随意变更。

堆

  堆是树结构特性运用的一种特殊形式，它基于的这个逻辑树，且是二叉树，完全二叉树。
  堆对节点值有特殊要求：子节点完全小于等于父节点的，被称为大顶堆；子节点完全大于等于父节点的，被称为小顶堆；反正堆不是大顶堆就是小顶堆，二选其一，如下图：

  堆是特殊二叉树具体应用中的一个归纳，在数据结构层面，我们可以利用堆这个特殊的顺序特点，实现排序算法，如堆排序。
  但从空间结构上，堆也不一定是树，比如这个大顶堆，根据这个完全二叉树的特性，我们就可以用数组结构进行逻辑映射，如下图：

然后我们用公式进行简单定义：大顶堆，即须满足arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]。
  在计算时，数组这种基于下标的数据结构肯定是比树型数据结构要快的多的多。
  堆的这种应用，既有树结构在算法上的特性，又可以利用数组这种线性结构的便捷快速特性，是一种非常典型的算法优化思路。

总结

  树在实际应用中非常广泛，较为具体的是，我们用到的Mysql数据库的索引，就是用B+树实现的；很多Hash结构，底层也是用到了红黑树。
  树是一种功能强大，但相对复杂一些的数据结构，在学习的过程中，可定是要多花些时间精力去深一下，在很多算法的优化上，也可以体会到树这种数据结构在实际运用中带来的乐趣。
  分享一个魔性争议：链表算不算是一种特殊的树。感兴趣的朋友可以底下跟小伙伴们讨论讨论，哈哈哈。